Лабораторная работа 4a: вычисления

Кувшинов Д.Р.

2016


Общее оглавление


Данная работа продолжает лабораторную работу 3. А именно, посвящена вопросу:

  1. Возможно ли с заданной точностью (например, до 1 метра) определить момент пересечения x = 0 (посадка или падение)?

Ниже предлагается один из возможных подходов к решению данной задачи.


Случай 1. Двигатель выключен.

В этом случае происходит движение по параболе под действием постоянного ускорения свободного падения:

требуется решить квадратное уравнение.


Случай 2. Двигатель работает.

Решить уравнение x(τ) = 0 аналитически проблематично. Поэтому мы подменим x(τ) аппроксимацией x1(τ). Простейший случай — случай постоянного ускорения.

зная реальное x1, несложно вычислить подходящее a:

Теперь, подставив полученное a, составим уравнение относительно промежутка времени Δt0, в конце которого наше приближение даёт столкновение с поверхностью: x1t0) = 0. Решив квадратное уравнение получим требуемый результат:

Остаётся два вопроса:

  1. С какой стороны от нуля мы получим xt0)?
  2. Насколько далеко xt0) отстоит от нуля?


Попробуйте дополнить код программы обнаружением ситуации x1 < –1 и обработкой этой ситуации с целью вычисления такого Δt, что |x1| ≤ 1.


Общее оглавление

Кувшинов Д.Р. © 2016