Лабораторная работа 4a: вычисления

Общее оглавление

Данная работа продолжает лабораторную работу 3. А именно, посвящена вопросу:

5. Возможно ли с заданной точностью (например, до 1 метра) определить момент пересечения x = 0 (посадка или падение)?

Ниже предлагается один из возможных подходов к решению данной задачи.

Случай 1. Двигатель выключен.

В этом случае происходит движение по параболе под действием постоянного ускорения свободного падения:

требуется решить квадратное уравнение.

Случай 2. Двигатель работает.

Решить уравнение x(τ) = 0 аналитически проблематично. Поэтому мы подменим x(τ) аппроксимацией x¹(τ). Простейший случай — случай постоянного ускорения.

зная реальное x₁, несложно вычислить подходящее a:

Теперь, подставив полученное a, составим уравнение относительно промежутка времени Δt₀, в конце которого наше приближение даёт столкновение с поверхностью: x¹(Δt₀) = 0. Решив квадратное уравнение получим требуемый результат:

Остаётся два вопроса:

1. С какой стороны от нуля мы получим x(Δt₀)?
2. Насколько далеко x(Δt₀) отстоит от нуля?

Попробуйте дополнить код программы обнаружением ситуации x₁ < –1 и обработкой этой ситуации с целью вычисления такого Δt, что |x₁| ≤ 1.

Общее оглавление

Кувшинов Д.Р. © 2016